Бином на Нютон: (k+1)-вият член съдържа C(n, k)
Така е грешно
„Третият член на (x + 2)⁵ е C(5,3)·x²·2³ = 80x²“ — грешка: третият член е T₃ = T₂₊₁ = C(5,2)·x³·2² = 40x³.
Така е вярно
Общ член: T₍ₖ₊₁₎ = C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ, k = 0, 1, …, n. Първият член е при k = 0, затова m-тият член е при k = m − 1. Развитието има n + 1 члена.
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
Номерацията на членовете започва от 1, а индексът k — от 0; разликата лесно се изпуска.
Как да я избегнеш
Запиши изрично: „търся T_m ⇒ k = m − 1“ и едва тогава замествай.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Колко члена има развитието на (a + b)⁷?
Често задавани въпроси
Какво е C(n, k)?+
Биномният коефициент n! / (k!(n−k)!).
Как се проверява?+
Сборът от коефициентите на (a + b)ⁿ е 2ⁿ (замести a = b = 1).
Защо (a + b)² ≠ a² + b²?+
Липсва средният член 2ab — биномът има n + 1 члена.
Кога знакът се редува?+
При (a − b)ⁿ: членовете с нечетно k са отрицателни.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.