Деление на уравнение на израз с неизвестното — загубено решение
Така е грешно
x³ = x. Ученик дели двете страни на x: x² = 1 → x = ±1 (решението x=0 е загубено).
Така е вярно
x³ − x = 0 → x(x²−1) = 0 → x(x−1)(x+1) = 0 → x=0, x=1, x=−1 (три решения).
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Делението на общ множител изглежда като естествено опростяване (същата техника, която работи с обикновени числа) — но изразът с неизвестното може реално да е равен на нула, а делене на нула е недопустимо, затова тази „загубена“ възможност изчезва безследно от решението.
Как да я избегнеш
Никога не дели уравнение на израз, съдържащ неизвестното. Вместо това премести всичко на едната страна (=0) и РАЗЛОЖИ НА МНОЖИТЕЛИ общия член — така всеки множител, приравнен на нула, дава валидно решение, включително нулата.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Реши x² = 3x (намери ВСИЧКИ решения).
Често задавани въпроси
Как разбирам, че съм загубил решение?+
Сравни степента на уравнението с броя намерени решения — уравнение от 3-та степен обикновено има до 3 реални корена.
Винаги ли трябва да местя всичко на едната страна?+
Да, това е най-сигурният метод винаги, когато неизвестното е част от фактор, на който иначе би се делило.
Ами ако факторът никога не може да е нула?+
Тогава делението е безопасно, но по-сигурно е винаги да се разложи на множители и всеки да се приравни на нула.
Важи ли правилото само за x, или и за изрази като (x+1)?+
Важи за ВСЕКИ израз, съдържащ неизвестното — не само за самото x.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.