Интеграл от степен: xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
Така е грешно
„∫x² dx = 2x“ — грешка: това е производната на x². Правилно: ∫x² dx = x³/3 + C.
Така е вярно
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C, n ≠ −1. ∫(1/x) dx = ln|x| + C. Проверка: производната на резултата трябва да дава подинтегралната функция: (x³/3)′ = x². Определеният интеграл: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a), без C.
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
Производната и интегралът се учат близо и правилата се разменят.
Как да я избегнеш
Винаги проверявай, като диференцираш отговора. При неопределен интеграл не забравяй + C.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
∫x³ dx е равно на:
Често задавани въпроси
Защо C?+
Производната на константа е 0, затова безброй функции имат една и съща производна.
Кога няма C?+
При определен интеграл — C се съкращава при F(b) − F(a).
∫xⁿ при n = −1?+
Формулата не важи; резултатът е ln|x| + C.
Какво е геометричният смисъл?+
Определеният интеграл на неотрицателна функция е лицето под графиката.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.