√(x²) е равно на |x|, не директно на x
Така е грешно
За x=−3: ученик опростява √(x²) = x = −3 директно, „съкращавайки“ корен и квадрат.
Така е вярно
√(x²) = |x|. За x=−3: √((−3)²) = √9 = 3 = |−3|.
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Визуално √ и „на квадрат“ изглеждат като обратни операции, които се „унищожават“ една друга директно до x — пропуска се, че коренният знак винаги дава неотрицателен резултат, независимо какъв е бил първоначалният знак на x.
Как да я избегнеш
Запомни: √(x²) = |x| ВИНАГИ, за всяко реално x. Отделно правило: при решаване на уравнение x²=a (a>0), решенията са ДВЕ — x=√a И x=−√a, не само едното.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Опрости √((−7)²).
Често задавани въпроси
Защо не е просто √(x²)=x?+
Защото коренният знак по дефиниция дава неотрицателен резултат, а за отрицателно x самото x е отрицателно — резултатът трябва да е |x|.
Важи ли и обратното — (√x)²=x?+
Да, но само за x≥0, защото √x изобщо е дефиниран само за неотрицателни числа.
Как разпознавам кога трябва |x| вместо x?+
Винаги когато вадиш корен от израз на квадрат с неизвестен знак на променливата, използвай |x|.
А при решаване на x²=a?+
Отговорът е x=±√a — две решения, не само положителното.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.