log(a+b) ≠ log a + log b — логаритъм на сбор не се разпределя
Така е грешно
log(2+8) = log2 + log8 (грешно „разпределяне“ на логаритъма над събирането).
Така е вярно
log(2+8) = log(10) = 1 (при основа 10). За сравнение, log2+log8 = log(2·8) = log16 ≈ 1.204 — различен резултат, което доказва, че log(a+b) ≠ log a + log b.
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Валидното правило за произведение log(ab)=log a+log b превръща умножение в събиране и изглежда структурно подобно — затова учениците свръхобобщават и погрешно го прилагат и за логаритъм на СБОР, аналогично на грешката (a+b)²≠a²+b².
Как да я избегнеш
Няма логаритмично тъждество за сбор вътре в логаритъм — първо пресметни a+b като едно число, а СЛЕД ТОВА вземи логаритъма. Само умножение, деление и степен вътре в логаритъм могат да се „разделят“: log(ab)=log a+log b, log(a/b)=log a−log b, log(aⁿ)=n·log a.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
log(4+6) (при основа 10) е равно на:
Често задавани въпроси
Кои операции ВЪТРЕ в логаритъм могат да се разделят?+
Само умножение, деление и степен (правила за произведение, частно и степен) — никога събиране или изваждане.
log(a−b) важи ли същото ограничение?+
Да — log(a−b)≠log a−log b по същата причина; изчисляваш a−b първо.
Как да запомня правилото?+
Логаритъмът превръща умножение в събиране — но не съществува правило, което да превръща събиране в нещо друго.
Има ли изобщо формула за log(a+b)?+
Не, няма общо опростяване — трябва да пресметнеш a+b като едно число или израз, преди да вземеш логаритъма.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.