Логаритмично уравнение без проверка на ДМ
Така е грешно
„log₂x + log₂(x − 2) = 3 ⇒ x(x − 2) = 8 ⇒ x = 4 или x = −2“ — грешка: x = −2 не е в ДМ (x > 0 и x − 2 > 0 ⇒ x > 2); отговор само x = 4.
Така е вярно
Първо ДМ: всички изрази под логаритъм > 0 (и основата > 0, ≠ 1). После прилагай log a + log b = log(ab). Накрая провери корените спрямо ДМ. Преобразуването log a + log b = log(ab) разширява ДМ и затова може да се появят чужди корени.
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
Алгебричната част изглежда като край на задачата, а проверката се пропуска от бързане.
Как да я избегнеш
Започвай всяка задача с ред „ДМ: …“ и завършвай с „проверка спрямо ДМ“.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
ДМ на log₃(x − 5) е:
Често задавани въпроси
Защо log₂(x²) = 2 дава ±2?+
ДМ е x ≠ 0 и x² = 4 има два корена, и двата в ДМ.
Кое свойство разширява ДМ?+
log a + log b = log(ab) — за ab > 0 е достатъчно a и b да са с еднакъв знак.
Как да проверя корен?+
Замести го във ВСЕКИ логаритъм от оригиналното уравнение.
Какво е lg?+
Десетичен логаритъм (основа 10).
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.