Разстояние от точка до права — забравено деление на √(A²+B²)
Така е грешно
Права 4x+3y−12=0, точка (0,0). Ученик пресмята само |4·0+3·0−12| = 12 и записва d = 12.
Така е вярно
d = |4·0+3·0−12| / √(4²+3²) = 12 / √25 = 12/5 = 2.4
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Учениците запомнят числителя |Ax₀+By₀+C|, защото прилича на просто „заместване на точката в уравнението на правата“, и спират дотук — забравят, че тази стойност трябва да се нормира чрез деление на √(A²+B²), за да стане истинско геометрично разстояние.
Как да я избегнеш
Винаги изписвай ЦЯЛАТА дроб — числител и знаменател — преди да заместваш числа. Бърза проверка: ако точката лежи точно на правата, числителят е 0, следователно и разстоянието трябва да е 0, независимо от знаменателя.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Права 6x+8y−20=0, точка (0,0). Разстоянието е:
Често задавани въпроси
Важи ли формулата и ако правата е зададена като y=kx+n?+
Да — първо я преобразуваш в общ вид Ax+By+C=0 (kx−y+n=0), после прилагаш формулата.
Защо разстоянието винаги е положително число?+
Заради модула в числителя — разстоянието по дефиниция никога не е отрицателно.
Как проверявам дали точката лежи на правата?+
Заместваш координатите в Ax+By+C; ако резултатът е 0, точката е на правата и разстоянието е 0.
Има ли отделна формула за разстояние между две точки?+
Да, различна — √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) по Питагоровата теорема, не се бърка с тази за точка–права.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.