aˣ+aˣ ≠ a²ˣ — събиране на еднакви степени не удвоява показателя
Така е грешно
Реши 2ˣ+2ˣ=32. Ученик пише 2²ˣ=32=2⁵ → 2x=5 → x=2.5.
Така е вярно
2ˣ+2ˣ = 2·2ˣ = 2ˣ⁺¹. Уравнението става 2ˣ⁺¹=32=2⁵ → x+1=5 → x=4. Проверка: 2⁴+2⁴=16+16=32 ✓
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Правилото aˣ·aʸ=aˣ⁺ʸ за УМНОЖЕНИЕ на степени с еднаква основа е добре наизустено — затова, виждайки два еднакви показателни израза един до друг със знак „+“, учениците погрешно прилагат това правило вместо да разпознаят, че това е просто СЪБИРАНЕ на еднакви членове (същата идея като x+x=2x, не x²).
Как да я избегнеш
Третирай aˣ като обикновен алгебричен член: aˣ+aˣ е „същият член два пъти“, точно както 5y+5y=10y. Изнасяш общ множител a¹, за да получиш aˣ+aˣ=2·aˣ=aˣ⁺¹ — показателите НИКОГА не се сливат при събиране, само при умножение на основите.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Реши 3ˣ+3ˣ+3ˣ=27.
Често задавани въпроси
Работи ли същото и с три или повече еднакви члена?+
Да — k еднакви члена aˣ дават сбор k·aˣ, който после се превръща обратно в степен на основата, ако е нужно.
А ако основите са различни (напр. 2ˣ+3ˣ)?+
Не може да се опрости в единична степен изобщо — различни основи не се комбинират по този начин.
Кога наистина се събират показателите?+
Само когато две степени СЕ УМНОЖАВАТ: aˣ·aʸ=aˣ⁺ʸ, никога когато се събират.
Как проверявам верния отговор?+
Заместваш намереното x обратно в първоначалното уравнение и проверяваш дали двете страни съвпадат числено.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.