Типични грешки · НВО 10. клас

n-ти член на аритметична прогресия — a₁+(n−1)d, не a₁+nd

Формулата за n-тия член на аритметична прогресия е aₙ = a₁+(n−1)d — показателят е (n−1), НЕ n. Честа грешка е да се умножи разликата d директно по n, без изваждане на единица, което измества всички членове с една стъпка напред.

Така е грешно

a₁=3, d=5. Търсим a₁₀ (10-тия член). Ученик пресмята aₙ=a₁+nd=3+10·5=53.

Така е вярно

aₙ = a₁+(n−1)d = 3+(10−1)·5 = 3+45 = 48.

Обновено на 22 септември 2026 г.

Защо се допуска

Изглежда естествено да добавиш „n пъти общата разлика“ към първия член — но самият първи член вече отговаря на n=1, а не на n=0, така че до n-тия член се изминават само (n−1) стъпки, не n.

Как да я избегнеш

Провери формулата си, изписвайки първите няколко члена: a₂ трябва да е равно на a₁+d (при n=2 това е a₁+(2−1)d=a₁+d ✓). Ако твоята формула дава a₂=a₁+2d, грешката с изместения индекс е потвърдена — коригирай с (n−1), не n.

Провери се

Кратко упражнение точно по тази грешка.

1 / 40 верни

a₁=7, d=4. Стойността на a₆ (шести член) е:

Често задавани въпроси

Важи ли същата логика и за геометрична прогресия?+

Да — bₙ=b₁·q^(n−1), също с показател (n−1), по същата причина.

Как да проверя бързо формулата си?+

Пресметни a₂ по своята формула — трябва да излезе точно a₁+d (една стъпка), не a₁+2d.

a₁ брои ли се за „първата стъпка“?+

Не — a₁ е стартовата точка (нула изминати стъпки); първата истинска стъпка от размер d води до a₂.

Формулата различна ли е, ако d е отрицателно число (намаляваща прогресия)?+

Не, формулата е абсолютно същата — d просто е отрицателно число, заместено по същия начин.

Свързани грешки

Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението

Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.

Разменени формули за лице и обиколка

Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.

Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)

В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.

Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане

Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.

Пробвай на цял тест

Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.

Към теста

Искаш системна подготовка?

Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.

Виж курса