Верижно правило — забравено умножение по производната на вътрешната функция
Така е грешно
Производна на (2x+3)⁵. Ученик пише 5(2x+3)⁴ (забравя да умножи по производната на вътрешния израз 2x+3, която е 2).
Така е вярно
d/dx[(2x+3)⁵] = 5(2x+3)⁴ · (2x+3)′ = 5(2x+3)⁴ · 2 = 10(2x+3)⁴
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Учениците правилно прилагат правилото за производна на степен (d/dx[uⁿ]=n·u^(n−1)), но спират дотук — забравят, че когато „u“ вътре е цял израз, зависещ от x (не просто x самото), трябва допълнително да се умножи по производната на този вътрешен израз u′.
Как да я избегнеш
Винаги питай: „вътре е просто x, или е цял израз (2x+3, 5x, sin x и т.н.)?“ Ако е израз, СЛЕД диференциране на външната функция, ВИНАГИ умножи по производната на вътрешния израз — никога не пропускай тази последна стъпка.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Производната на (3x−1)⁴ е:
Често задавани въпроси
Верижното правило важи ли само за степени?+
Не — важи за всяка съставна функция: тригонометрична, показателна, логаритмична и т.н., винаги когато „вътрешното“ не е просто x.
Как разпознавам съставна функция?+
Ако това, което е „вътре“ в основната операция (степен, sin, e^, ln), е израз, различен от чисто x, функцията е съставна и изисква верижно правило.
Може ли да се приложи няколко пъти подред?+
Да — за функции с три и повече нива на влагане умножаваш последователно по производната на всеки вътрешен слой.
Какво се случва, ако вътрешната функция е просто x?+
Тогава g′(x)=1, така че умножението по нея не променя нищо — затова верижното правило „изчезва“ при прости функции като x² или sin x.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.