x² − 9 се разлага, x² + 9 — не
Така е грешно
„x² + 9 = (x + 3)(x + 3)“ — грешка: (x + 3)² = x² + 6x + 9. Изразът x² + 9 не се разлага на множители с реални коефициенти.
Така е вярно
a² − b² = (a − b)(a + b): x² − 9 = (x − 3)(x + 3). (a + b)² = a² + 2ab + b² — има среден член. Сбор от квадрати a² + b² (без среден член) не се разлага в реалните числа. Първо винаги изнасяй общ множител: 2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x − 3)(x + 3).
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
Формулите за съкратено умножение изглеждат сходно и знакът между квадратите се пропуска.
Как да я избегнеш
Провери знака: минус между два квадрата → разлика от квадрати; плюс без среден член → не се разлага. Проверявай с разкриване на скобите.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
x² − 25 е равно на:
Често задавани въпроси
Защо x² + 9 не се разлага?+
Защото x² + 9 > 0 за всяко реално x — няма реални корени, следователно няма реални линейни множители.
Кой е първият ход при разлагане?+
Изнасяне на общ множител пред скоби.
Как да проверя?+
Разкрий скобите — трябва да получиш оригиналния израз.
А a³ − b³?+
(a − b)(a² + ab + b²).
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.