sin x = ½ има две серии решения
Така е грешно
„sin x = ½ ⇒ x = π/6 + 2kπ“ — непълно: пропусната е серията x = 5π/6 + 2kπ.
Така е вярно
sin x = a (|a| ≤ 1): x = arcsin a + 2kπ и x = π − arcsin a + 2kπ. За sin x = ½: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ. cos x = a: x = ± arccos a + 2kπ. tg x = a: x = arctg a + kπ (една серия, период π).
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
Калкулаторът и arcsin дават само една стойност в [−π/2; π/2], а единичната окръжност не се използва.
Как да я избегнеш
Начертай единичната окръжност и отбележи всички точки с дадената ордината (за sin) или абсциса (за cos). Във всеки период са по две.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Решенията на sin x = √2/2 са:
Често задавани въпроси
Защо tg x има една серия?+
Периодът на tg е π, а в него стойността се приема само веднъж.
Кога няма решение?+
При sin x = a или cos x = a с |a| > 1.
Какво е k?+
Произволно цяло число (k ∈ ℤ).
Частни случаи?+
sin x = 0 ⇒ x = kπ; sin x = 1 ⇒ x = π/2 + 2kπ.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.