(a − b)² не е a² − b² — изпуснат среден член
Така е грешно
(x − 3)² = x² − 9 ✗ (сякаш квадратът действа поотделно на x и на 3, без среден член)
Така е вярно
(x − 3)² = x² − 2·x·3 + 3² = x² − 6x + 9 Проверка при x = 5: (5 − 3)² = 2² = 4; x² − 6x + 9 = 25 − 30 + 9 = 4 ✓ (докато грешната формула дава x² − 9 = 25 − 9 = 16 ≠ 4)
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Учениците пренасят навика от умножение на разлика от произведение — (a − b)(a + b) = a² − b² наистина има само два члена — и погрешно прилагат същия модел за (a − b)², без да осъзнават, че тук основата се умножава сама по себе си, не по спрегнат израз.
Как да я избегнеш
Запомни (a − b)² чрез директно разписване: (a − b)(a − b), после разкрий скобите с правилото „всеки член от първата скоба по всеки от втората". Средният член 2ab (или −2ab при разлика) винаги се появява — той е удвоеното произведение на двете основи.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
(x + 4)² е равно на
Често задавани въпроси
Защо (a − b)(a + b) = a² − b² няма среден член, а (a − b)² има?+
При (a − b)(a + b) кръстосаните произведения −ab и +ab се унищожават взаимно. При (a − b)² скобите са еднакви, затова кръстосаните произведения са −ab и −ab — те се събират, не се унищожават, и дават −2ab.
Има ли същата грешка при (a + b)²?+
Да, огледално — учениците пропускат средния член +2ab и пишат a² + b² вместо a² + 2ab + b².
Как да проверя бързо коя формула да ползвам?+
Замести малки конкретни числа (напр. a=3, b=1) в оригиналния израз и в предполагаемия резултат — ако не съвпадат, формулата е приложена грешно.
Формулите за съкратено умножение работят ли и в обратна посока?+
Да — разпознаването на a² − 2ab + b² като (a − b)² е точно толкова важно при разлагане на множители, колкото и разкриването на скобите в другата посока.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.