Отношение на обемите при подобни тела — куб на коефициента на подобие
Така е грешно
„Ако линейните размери на две подобни тела са в отношение 1:2, то и обемите им са в отношение 1:2.“
Така е вярно
Ако коефициентът на подобие е k = 2 (линейните размери на второто тяло са двойни спрямо първото): отношението на лицата на повърхнините е k² = 4 (1:4). Отношението на обемите е k³ = 8 (1:8) — обемът расте много по-бързо от линейните размери.
Защо се допуска
Учениците помнят само едно правило („отношение на коефициента на подобие“) и не разграничават степента му според това дали сравняват дължини (степен 1), лица (степен 2) или обеми (степен 3).
Как да я избегнеш
Запомни таблицата: дължини/размери → отношение = k¹. Лица (повърхнини) → отношение = k². Обеми → отношение = k³. Колкото по-„многомерна“ е величината, толкова по-висока е степента на k.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Две подобни кубчета имат коефициент на подобие k = 3. Какво е отношението на обемите им?
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.