sin 2x ≠ 2 sin x
Така е грешно
„sin 60° = sin(2·30°) = 2 · sin 30° = 2 · ½ = 1“ — грешка: sin 60° = √3/2 ≈ 0,87.
Така е вярно
Формула за двоен ъгъл: sin 2x = 2 sin x cos x; cos 2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1. Проверка: sin 60° = 2 · ½ · (√3/2) = √3/2.
Обновено на 23 септември 2026 г.
Защо се допуска
По аналогия с умножението (2·(x) = 2x) учениците прилагат разпределително свойство към функцията.
Как да я избегнеш
Когато видиш sin(kx), не изваждай k. Използвай формулите за двоен/троен ъгъл или провери с конкретна стойност.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
sin 2x е равно на:
Често задавани въпроси
А sin(x + y)?+
sin x cos y + cos x sin y — също не е sin x + sin y.
Как бързо да проверя?+
Замести x = 30° или x = 45° и сравни стойностите.
tg 2x?+
2tg x / (1 − tg²x).
Колко е sin²x + cos²x?+
Винаги 1 — основното тъждество.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.