Метод на събиране при системи — умножена само лявата страна на уравнението
Така е грешно
3x + 2y = 16 x + y = 7 (умножаваме второто с 2, за да изравним y) → 2x + 2y = 7 ✗ (умножена е само лявата страна; дясната остава 7 вместо 14)
Така е вярно
3x + 2y = 16 x + y = 7 |·2 → 2x + 2y = 14 (умножени са И двете страни) Изваждаме: (3x + 2y) − (2x + 2y) = 16 − 14 → x = 2 От x + y = 7 → y = 5 Проверка: 3·2 + 2·5 = 6 + 10 = 16 ✓, 2 + 5 = 7 ✓
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Вниманието на ученика е фокусирано върху изравняването на коефициентите пред x и y, защото точно те трябва да съвпаднат за следващата стъпка (събиране/изваждане) — свободният член отдясно изглежда „несвързан" с тази цел и лесно се пропуска.
Как да я избегнеш
Пиши коефициента за умножение пред цялото уравнение (не пред отделен член) и умножи буквално всеки член в него, включително числото отдясно на знака „=". След намиране на решението, задължително провери и в двете първоначални уравнения.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
Системата x + 2y = 5 и 2x + y = 4 се решава чрез умножение на първото с −2. Новото уравнение е
Често задавани въпроси
Защо изобщо трябва да умножаваме уравнение от системата?+
За да изравним коефициентите пред едно от неизвестните до противоположни или еднакви числа — тогава събирането или изваждането на двете уравнения елиминира точно това неизвестно.
Как да проверя дали новото уравнение все още е вярно?+
Замести кое да е решение на оригиналната система в новото уравнение — трябва да го удовлетворява точно толкова, колкото и оригиналното, защото умножаването на двете страни с едно и също число не променя множеството от решения.
Може ли да умножа двете уравнения едновременно с различни числа?+
Да — това е стандартен подход, когато никой от коефициентите не съвпада директно. Всяко уравнение се умножава изцяло (двете му страни) със собствено число, така че съответните коефициенти да станат равни или противоположни.
Методът на събиране различен метод ли е от заместването?+
Да — заместването изразява едното неизвестно чрез другото и го замества в другото уравнение, докато събирането елиминира направо чрез добавяне/изваждане на цели уравнения. И двата дават едно и също решение, просто различен път.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.