Типични грешки · Матура по математика

Средно аритметично срещу медиана — различни мерки за „типична“ стойност

Учениците използват средно аритметично и медиана като синоними. Средното аритметично е сборът на всички стойности, разделен на броя им — чувствително е към екстремни (много големи/малки) стойности. Медианата е средната стойност на подредени по големина числа — не се влияе от екстремни стойности.

Така е грешно

За заплатите 800, 850, 900, 950, 10000 лв.: „Средната заплата е медианата — 900 лв., значи типичният служител взима толкова.“ (грешно смесване на двете понятия)

Така е вярно

Средно аритметично = (800+850+900+950+10000)/5 = 2700 лв. — силно изкривено от единствената голяма заплата. Медиана (средното при подредба) = 900 лв. — по-добре показва „типичната“ заплата, незасегната от екстремната стойност.

Защо се допуска

И двете дават „едно число, представящо извадката“, а разликата в чувствителността към екстремни стойности не е очевидна без конкретен пример с рязко отличаваща се стойност.

Как да я избегнеш

Провери дали в извадката има екстремни (много различни от останалите) стойности. Ако да — медианата е по-представителна. Средното аритметично се получава чрез сумиране и деление, медианата — чрез подреждане и вземане на средния елемент (или средно на двата средни при четен брой).

Провери се

Кратко упражнение точно по тази грешка.

1 / 30 верни

Как се изчислява медианата на числата 3, 7, 9, 12, 40?

Пробвай на цял тест

Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.

Към теста