(a³)² не е a⁵ — степен на степен се умножава, не се събира
Така е грешно
(x³)² = x⁵ ✗ (показателите 3 и 2 са СЪБРАНИ, все едно случаят е произведение x³ · x², а не степен на степен)
Така е вярно
(x³)² = x^(3·2) = x⁶ Проверка при x = 2: (2³)² = 8² = 64; x⁶ = 2⁶ = 64 ✓ (докато грешната формула x⁵ = 32 ≠ 64) За сравнение, правилото за СЪБИРАНЕ важи при произведение: x³ · x² = x^(3+2) = x⁵ — проверка: 2³ · 2² = 8 · 4 = 32 = 2⁵ ✓
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Записите (aᵐ)ⁿ и aᵐ · aⁿ изглеждат визуално близки — и в двата случая има две степени с еднаква основа — но операцията между показателите е коренно различна и зависи от това дали степента е „вложена" (една върху друга) или изразите просто се умножават едно до друго.
Как да я избегнеш
Разпиши степента буквално при съмнение: (x³)² означава x³ умножено по себе си два пъти, т.е. (x·x·x)·(x·x·x) = x⁶ — преброй буквите директно. За произведение x³ · x² = (x·x·x)·(x·x) = x⁵ — също преброй директно, ако не си сигурен кое правило важи.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
(x²)⁴ е равно на
Често задавани въпроси
Как да запомня кое правило кога важи?+
„Скоба отвън" (степен на степен) → умножение на показателите. „Точка между два еднакви основи" (произведение) → събиране на показателите. Разписването буквално на няколко примера затвърждава разликата бързо.
Защо изобщо показателите се умножават при степен на степен?+
Защото (aᵐ)ⁿ означава aᵐ, повторено n пъти като произведение: aᵐ · aᵐ · … · aᵐ (n пъти). Всяко aᵐ носи m на брой множители a, а n такива групи дават общо m·n множителя a — оттам идва умножението.
Има ли подобно правило и за деление на степени?+
Да — aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (показателите се ИЗВАЖДАТ), при условие че основата a е една и съща и различна от нула.
Какво се случва, когато има степен на степен на степен, напр. ((a²)³)²?+
Правилото се прилага последователно отвътре навън: (a²)³ = a⁶, после (a⁶)² = a¹². Крайно, показателите просто се умножават всичките: 2·3·2 = 12.
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.