Формули на Виет — объркан знак на сумата на корените
Така е грешно
x² + 3x − 10 = 0 (a = 1, b = 3, c = −10) x₁ + x₂ = b/a = 3 ✗ (изпуснат минусът пред b/a)
Така е вярно
x² + 3x − 10 = 0 (a = 1, b = 3, c = −10) x₁ + x₂ = −b/a = −3 x₁·x₂ = c/a = −10 Проверка чрез разлагане: x² + 3x − 10 = (x + 5)(x − 2) → корените са −5 и 2 → сбор = −5 + 2 = −3 ✓, произведение = −5 · 2 = −10 ✓
Обновено на 22 септември 2026 г.
Защо се допуска
Формулата се запомня словесно като „сборът е минус b върху a", но при бързо решаване през изпит минусът често отпада заедно с знака на самото b, особено когато b вече е отрицателно число и „двоен минус" обърква.
Как да я избегнеш
Винаги пиши формулата с изричния минус пред b: x₁+x₂ = −b/a. Ако можеш, провери с бързо разлагане на множители или с директно решаване с дискриминанта — сборът и произведението на намерените корени трябва да съвпаднат с това, което формулите на Виет дават.
Провери се
Кратко упражнение точно по тази грешка.
x² − 7x + 12 = 0. Сборът на корените е
Често задавани въпроси
Защо в сумата има минус, а в произведението няма?+
Защото формулите идват директно от разлагането ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) — след разкриване на скобите коефициентът пред x се получава като −a(x₁+x₂), а свободният член като a·x₁x₂. Знаците идват от самото извеждане, не са условност.
Формулите на Виет важат ли, ако дискриминантът е отрицателен?+
За реални корени — не, тогава уравнението няма реални решения. В училищния курс формулите се прилагат само когато D ≥ 0.
Мога ли да ползвам Виет вместо дискриминанта, за да намеря корените?+
Да, при удобни цели числа — търсиш две числа, чийто сбор е −b/a и произведение c/a, което често е по-бързо от пълната формула с дискриминанта.
Как връзвам знака на c с знаците на корените?+
Ако c/a е отрицателно, корените са с различни знаци. Ако c/a е положително, корените са с еднакъв знак — определен от знака на −b/a (сборa).
Свързани грешки
Забравена смяна на знака при прехвърляне от едната страна на уравнението
Когато решаваш уравнение и местиш член от едната страна на другата, той задължително сменя знака си. Пропускането на тази смяна е причина №1 за грешен отговор на изпита по математика.
Разменени формули за лице и обиколка
Обиколката (периметърът) е дължината на контура; лицето е колко „побира“ фигурата. Различни формули, различни мерни единици.
Пропуснат ред на действията (степен → умножение → събиране)
В израз с няколко действия редът не е отляво надясно — има приоритет.
Събиране на дроби с различни знаменатели без привеждане
Дроби с различни знаменатели не се събират „числител с числител, знаменател със знаменател“.
Пробвай на цял тест
Направи пробния тест по формата на изпита и виж дали грешката вече не те спъва.
Искаш системна подготовка?
Учител ти помага да затвориш пропуските трайно, не само за тази грешка.