Цели изрази и числена стойност на израз
Накратко
Цял израз е запис от числа и букви (променливи), свързани със събиране, изваждане, умножение и степенуване. Например 3a² − 2ab + b и 5x − 7 са цели изрази. В цял израз не се дели на израз с буква — затова 1/x не е цял израз, а x/2 е, защото там делим на число.
Буквите в израза заместват числа. Когато вместо всяка буква поставим конкретно число и извършим действията, получаваме числената стойност на израза. Важно е да спазваме реда на действията: - първо степенуване; - после умножение и деление; - накрая събиране и изваждане; - ако има скоби, започваме от тях.
Когато заместваш отрицателно число, винаги го слагай в скоби. Така (−2)² = 4, а не −4, и няма да изгубиш знак.
Два израза са тъждествени, ако имат равни стойности при всички стойности на буквите. Например 2(x + 3) и 2x + 6 са тъждествени. Преобразуванията, при които получаваме тъждествен израз (разкриване на скоби, събиране на подобни членове), се наричат тъждествени преобразувания. С тях често пресмятаме по-лесно: първо опростяваме израза и чак после заместваме числата.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Намери числената стойност на израза 3a² − 2ab + b при a = −2 и b = 3.
Покажи решението
Заместваме: 3 · (−2)² − 2 · (−2) · 3 + 3. Степенуваме: (−2)² = 4, значи 3 · 4 = 12. Умножаваме: −2 · (−2) · 3 = 12. Събираме: 12 + 12 + 3 = 27. Отговор: 27.
Честа грешка
Пишат −2² вместо (−2)² и получават −4 вместо 4. Слагай всяко отрицателно число в скоби, преди да степенуваш.
За повече четене
- Израз (математика) — Уикипедия
- Тъждество — Уикипедия