Ирационални изрази и допустими стойности

Ирационален израз е израз, в който има корен от израз с променлива — например √(x − 3) или 2x + √x. В 10. клас работим с квадратни корени.

Квадратен корен √a е определен само за a ≥ 0 и самият той е неотрицателен. Затова първата стъпка при всеки ирационален израз е да намерим допустимите стойности (ДС): всичко под корен трябва да е ≥ 0, а знаменателят не трябва да е 0. Например за √(x − 3) ДС е x ≥ 3, а за 1/√x — x > 0.

Основни правила за x ≥ 0 и y ≥ 0: - √x · √y = √(xy); - √x : √y = √(x : y), ако y > 0; - (√x)² = x; - √(x²y) = |x|·√y — изнасяне на множител пред корена.

Важно: √(a²) = |a|, а не просто a. Ако a е отрицателно, например √((−5)²) = √25 = 5.

Събираме и изваждаме само подобни корени — с еднакъв израз под корена. Затова първо изнасяме множители пред корена (√50 = 5√2, √18 = 3√2) и чак тогава събираме. Числената стойност на ирационален израз намираме, като заместим и пресметнем, но само ако числото е в ДС. Тези умения се проверяват директно на НВО след 10. клас.