Рационализиране на знаменател

Рационализиране на знаменател означава да преобразуваме дроб така, че в знаменателя да няма корен. Стойността на дробта не се променя, защото умножаваме числителя и знаменателя с един и същ ненулев израз.

Има два основни случая.

Знаменател от вида b√a. Умножаваме по √a, защото √a · √a = a. Например 10/√5 = 10√5/5 = 2√5.

Знаменател от вида √a ± √b. Умножаваме по спрегнатия израз — същия, но с обратен знак. Използваме формулата (x − y)(x + y) = x² − y², защото тогава: - (√a − √b)(√a + √b) = a − b; - (√a + √b)(√a − √b) = a − b. И в двата случая коренът изчезва. Същото важи и за знаменател като 3 − √2: умножаваме по 3 + √2 и получаваме 9 − 2 = 7.

Същите правила важат и когато под корена има израз с променлива, например 1/√(x + 1): умножаваме по √(x + 1) и получаваме √(x + 1)/(x + 1), при x > −1.

Рационализирането често е необходима стъпка, когато трябва да сравним два ирационални израза, да ги съберем или да пресметнем числена стойност без калкулатор.