Проста и сложна лихва

Лихвата е сумата, която банката плаща за парите, които сме внесли (влог, депозит), или която ние плащаме за взет кредит. Тя се изчислява като процент от главницата за един лихвен период — обикновено една година.

Проста лихва. Всяка година лихвата се смята само върху първоначалния капитал K₀. Ако лихвеният процент е p%, след n години нарасналата сума е Kₙ = K₀(1 + n · p/100). Сумите K₀, K₁, K₂, … образуват аритметична прогресия.

Сложна лихва. Лихвата от всяка година се прибавя към капитала и следващата година лихва се начислява и върху нея — „лихва върху лихвата“. Тогава Kₙ = K₀(1 + p/100)ⁿ. Сумите образуват геометрична прогресия с частно q = 1 + p/100.

При еднакви K₀, p и n сложната лихва дава повече, като разликата расте с годините.

В практически задачи често се търси: - нарасналата сума Kₙ; - след колко години сумата ще надмине дадено число; - какъв лихвен процент дава дадено нарастване.

Свързани понятия от програмата: лихвен период, кредит, погасителна вноска, лизинг. При кредитите формулите стават по-сложни, но идеята е същата — всеки период остатъкът се умножава по (1 + p/100).