Синусова теорема

Синусовата теорема свързва страните на триъгълника със синусите на срещулежащите ъгли и с радиуса R на описаната окръжност:

a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R.

Тук a е страната срещу ъгъл α, b — срещу β, c — срещу γ.

Кога я използваме: - дадени са два ъгъла и една страна — намираме третия ъгъл от α + β + γ = 180° и после другите страни; - дадени са две страни и ъгъл срещу една от тях — намираме ъгъла срещу другата; - търси се радиусът на описаната окръжност: R = a/(2 sin α).

Внимание при втория случай: от sin β = 1/2 например следва β = 30° или β = 150°, защото sin(180° − β) = sin β. Трябва да провериш дали и двата варианта са възможни — сборът на ъглите трябва да е по-малък от 180°, а срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл.

Следствие от теоремата: в триъгълник срещу по-голяма страна лежи по-голям ъгъл и обратно.

Решаване на триъгълник означава по три дадени елемента (поне един от тях страна) да намерим останалите страни и ъгли. Синусовата и косинусовата теорема заедно покриват всички такива случаи.