Тригонометрични функции на ъгли от 0° до 180°

В 8. клас sin, cos, tg и cotg бяха дефинирани за остър ъгъл в правоъгълен триъгълник. В 10. клас ги разширяваме за ъгли от 0° до 180° чрез тригонометричната окръжност — окръжност с радиус 1 и център в началото на координатната система.

Ъгъл α отмерваме от положителната част на оста Ox обратно на часовниковата стрелка. Ако M(x; y) е точката от окръжността, която съответства на α, то cos α = x и sin α = y. Освен това tg α = sin α / cos α (при α ≠ 90°) и cotg α = cos α / sin α (при α ≠ 0° и α ≠ 180°).

Знаци в интервала [0°; 180°]: - sin α ≥ 0 винаги; - cos α > 0 за остри ъгли и cos α < 0 за тъпи; - tg α и cotg α са отрицателни за тъпи ъгли.

Формули за допълнителни ъгли: sin(180° − α) = sin α и cos(180° − α) = −cos α. Така sin 150° = sin 30° = 1/2, а cos 120° = −cos 60° = −1/2.

Основни тъждества: sin²α + cos²α = 1 и tg α · cotg α = 1.

Стойности за специалните ъгли (30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°) е добре да се знаят наизуст — те се срещат във всяка задача с решаване на триъгълник.