Разлагане на многочлен чрез изнасяне на общ множител

Да разложим многочлен на множители значи да го запишем като произведение. Първият и най-важен начин е изнасянето на общ множител пред скоби — обратното на разкриването на скоби: ab + ac = a(b + c).

Как да намериш общия множител: - за числата — най-големия общ делител на коефициентите; - за буквите — всяка буква, която се среща във всички членове, с най-малкия ѝ степенен показател.

При 6x³y − 9x²y² + 3xy: НОД(6, 9, 3) = 3; x се среща навсякъде с най-малка степен 1; y също с най-малка степен 1. Общият множител е 3xy.

След това делим всеки член на общия множител и пишем резултатите в скобата: 3xy(2x² − 3xy + 1). Внимавай, когато член съвпада с общия множител — на неговото място в скобата остава 1, а не 0.

Общ множител може да бъде и цял двучлен: x(a − b) + 5(a − b) = (a − b)(x + 5). Понякога се налага да смениш знака: (b − a) = −(a − b).

Винаги проверявай, като разкриеш скобите отново — трябва да получиш началния многочлен. При всяко разлагане първо търси общ множител, а после прилагай другите методи.