Многочлен — нормален вид, събиране и изваждане на многочлени
Накратко
Многочлен е сбор от едночлени, например 3x² − 5x + 2. Всеки от едночлените се нарича член на многочлена. Двучленът има два члена (a + b), тричленът — три.
Многочленът е в нормален вид, когато всички членове са в нормален вид и няма подобни членове — тоест сме ги събрали. Обикновено подреждаме членовете по намаляващи степени: 2x³ − x² + 4x − 1. Степента на многочлена е най-високата степен на член в нормалния му вид.
Събиране на многочлени: разкриваме скобите и събираме подобните членове.
Изваждане на многочлени: тук внимаваме най-много. Ако пред скобата има минус, при разкриването ѝ сменяме знака на всеки член вътре: - −(x² − 2x − 4) = −x² + 2x + 4.
Удобен начин е да подредиш подобните членове един под друг — първо с x², после с x и накрая числата — и да ги събереш по колони.
Проверка: замести x с някое малко число (например 1) в условието и в отговора. Ако стойностите са равни, най-вероятно си сметнал вярно.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Пресметни (3x² − 5x + 2) − (x² − 2x − 4).
Покажи решението
Разкриваме скобите: 3x² − 5x + 2 − x² + 2x + 4. Събираме подобните: (3x² − x²) + (−5x + 2x) + (2 + 4) = 2x² − 3x + 6. Проверка при x = 1: (3 − 5 + 2) − (1 − 2 − 4) = 0 − (−5) = 5 и 2 − 3 + 6 = 5. Вярно.
Честа грешка
При изваждане сменят знака само на първия член в скобата. Минусът се отнася за цялата скоба — смени знака на всеки член.
За повече четене
- Многочлен — Уикипедия