Умножение на многочлен с едночлен и на многочлен с многочлен
Накратко
Умножението на многочлени се основава на разпределителното свойство: a(b + c) = ab + ac.
Многочлен с едночлен: умножаваме едночлена по всеки член на многочлена и събираме: - 3x(2x² − x + 4) = 6x³ − 3x² + 12x.
Многочлен с многочлен: умножаваме всеки член на първия многочлен по всеки член на втория, след което събираме подобните членове. Ако първият има 2 члена, а вторият — 3, ще получиш 2 · 3 = 6 произведения преди събирането. Преброй ги, за да не изпуснеш нито едно.
Пример с два двучлена: - (x + 2)(x − 5) = x² − 5x + 2x − 10 = x² − 3x − 10.
Следи знаците: минус по минус дава плюс, минус по плюс дава минус. Пиши всяко произведение заедно с неговия знак.
Степента на произведението е сбор от степените на множителите: двучлен от първа степен по тричлен от втора степен дава многочлен от трета степен. Това е бърза проверка дали не си сбъркал най-високия член.
Тези умения са основа за формулите за съкратено умножение, които са просто готови резултати от често срещани умножения.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Умножи (2x − 3)(x² + x − 1).
Покажи решението
2x · x² + 2x · x + 2x · (−1) − 3 · x² − 3 · x − 3 · (−1) = 2x³ + 2x² − 2x − 3x² − 3x + 3 = 2x³ − x² − 5x + 3. Проверка при x = 2: (4 − 3)(4 + 2 − 1) = 5 и 16 − 4 − 10 + 3 = 5. Вярно.
Честа грешка
Умножават само първите и последните членове, например (x + 2)(x − 5) = x² − 10. Пропуснати са средните произведения −5x и 2x — умножи всеки член по всеки.
За повече четене
- Многочлен — Уикипедия