Построения с линия и пергел: симетрала, ъглополовяща, перпендикуляр, ъгъл
Накратко
В геометрията „построй“ означава с линия (без деления) и пергел, без транспортир. Ето основните построителни задачи от 7. клас.
Симетрала на отсечка AB: с пергел с радиус, по-голям от половината на AB, опиши дъги с центрове A и B. Те се пресичат в две точки — правата през тях е симетралата. Тя дава и средата на AB.
Ъглополовяща на ъгъл с връх O: опиши дъга с център O, която пресича рамената в точки A и B. С един и същ радиус опиши дъги с центрове A и B — пресечната им точка M заедно с O определя ъглополовящата OM.
Перпендикуляр от точка към права: с център дадената точка опиши дъга, която пресича правата в две точки. Построй симетралата на получената отсечка — тя е търсеният перпендикуляр. Така се строи и прав ъгъл.
Ъгъл, равен на даден: с един и същ радиус опиши дъги от върха на дадения ъгъл и от началото на нов лъч. Пренеси с пергела разстоянието между точките на дъгата при дадения ъгъл — получаваш равен ъгъл (защото се получават еднакви триъгълници по III признак).
Права, успоредна на дадена през точка: построй ъгъл, равен на ъгъла между секуща и правата, така че да са съответни.
Триъгълник по три страни: пренеси едната страна, а от краищата ѝ опиши дъги с радиуси другите две. Възможно е само ако е изпълнено неравенството на триъгълника. Всяко построение е вярно, защото стъпва на свойство, доказано с еднакви триъгълници.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
С линия и пергел построете ъгъл от 45°.
Покажи решението
1) Начертайте права и отбележете на нея отсечка AB. 2) Построете симетралата на AB; тя пресича AB в средата ѝ O и е перпендикулярна на нея, т.е. ъгълът между симетралата и OB е 90°. 3) Построете ъглополовящата на този прав ъгъл. Тя го разделя на два ъгъла по 90° : 2 = 45°. Получихме ъгъл от 45°. (Ако разделим ъгъла от 45° още веднъж, получаваме 22,5°.)
Честа грешка
При симетралата учениците избират радиус, по-малък от половината на отсечката, и дъгите не се пресичат. Радиусът трябва да е по-голям от половината от отсечката и еднакъв за двете дъги.