Височина, медиана и ъглополовяща в триъгълник и в равнобедрен триъгълник

Във всеки триъгълник от всеки връх излизат три специални отсечки: - Медиана — свързва върха със средата на срещуположната страна. Медианата CM в △ABC разделя AB на две равни части: AM = MB. - Ъглополовяща — разделя ъгъла при върха на два равни ъгъла и стига до срещуположната страна. - Височина — перпендикулярът от върха към правата, на която лежи срещуположната страна. Височината CH образува прав ъгъл: CH ⊥ AB.

Всеки триъгълник има по три медиани, три ъглополовящи и три височини. В тъпоъгълен триъгълник две от височините падат извън триъгълника — върху продълженията на страните. В правоъгълен триъгълник двата катета са височини един към друг.

В общия случай медианата, ъглополовящата и височината от един връх са три различни отсечки. В равнобедрения триъгълник обаче, ако ги прекараме от върха към основата, те съвпадат. Тоест височината към основата е и медиана, и ъглополовяща. Затова тя разделя основата наполовина, ъгъла при върха наполовина и е перпендикулярна на основата.

Вярно е и обратното: ако в триъгълник две от тези три отсечки от един връх съвпадат (например медианата е и височина), триъгълникът е равнобедрен. Това често е ключът към задачите за доказване.