Признаци за еднаквост на триъгълници
Накратко
Два триъгълника са еднакви (△ABC ≅ △A₁B₁C₁), ако при налагане съвпадат — тогава съответните им страни и ъгли са равни. Редът на буквите в записа е важен: A съответства на A₁, B на B₁, C на C₁.
За да докажем еднаквост, не е нужно да проверяваме всичките шест елемента. Достатъчни са три, ако са подходящо избрани. Това са признаците за еднаквост, които се учат в 7. клас: - I признак: две страни и ъгълът между тях от единия триъгълник са съответно равни на две страни и ъгъла между тях от другия. - II признак: страна и двата ъгъла, прилежащи към нея, са съответно равни. - III признак: трите страни са съответно равни. - Признак за правоъгълни триъгълници: хипотенузата и един катет на единия са съответно равни на хипотенузата и катет на другия.
Внимание: ъгълът в I признак трябва да е между двете страни. Две страни и ъгъл, който не е между тях, в общия случай не гарантират еднаквост. (В някои сборници се среща и признак с две страни и ъгъл срещу по-голямата от тях — той не е сред признаците в програмата за 7. клас.)
Как се пише доказателство: избираш два триъгълника, изброяваш трите равни елемента и защо са равни (дадено, обща страна, връхни ъгли, кръстни ъгли при успоредни прави…), назоваваш признака. След като еднаквостта е доказана, всички останали съответни елементи също са равни — оттук често се получава търсеното равенство на отсечки или ъгли.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Отсечките AB и CD се пресичат в точка O, която е среда и на двете. Докажете, че △AOC ≅ △BOD, и намерете BD, ако AC = 6 см.
Покажи решението
Сравняваме △AOC и △BOD: AO = BO (O е среда на AB), CO = DO (O е среда на CD), ∠AOC = ∠BOD (връхни ъгли). Ъгълът е между двете страни, затова по I признак △AOC ≅ △BOD. Съответните страни са равни: BD = AC = 6 см. Допълнително ∠OAC = ∠OBD, а те са кръстни при правите AC и BD и секущата AB, така че AC ∥ BD.
Честа грешка
Учениците използват „две страни и ъгъл“, когато ъгълът не е между двете страни. Провери дали ъгълът в I признак е образуван точно от двете дадени страни.
За повече четене
- Еднаквост — Уикипедия