Равнобедрен и равностранен триъгълник — свойства

Равнобедрен е триъгълник с две равни страни. Те се наричат бедра, третата страна е основа, а ъгълът срещу основата — ъгъл при върха. Двата ъгъла, прилежащи към основата, са ъгли при основата.

Основно свойство: в равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Вярно е и обратното (признак): ако в триъгълник два ъгъла са равни, той е равнобедрен, като равните страни са срещу равните ъгли.

От свойството и от сбора 180° следват удобни формули. Ако ъгълът при върха е γ, всеки ъгъл при основата е (180° − γ) : 2. Ако ъгълът при основата е α, ъгълът при върха е 180° − 2α. Ъглите при основата винаги са остри.

Равностранният триъгълник има три равни страни. Той е равнобедрен спрямо всяка от страните си, затова трите му ъгъла са равни и всеки е 60°. Обратно, триъгълник с три равни ъгъла е равностранен. Също така равнобедрен триъгълник с ъгъл 60° (където и да е той) е равностранен.

В задачите първо отбележи кои страни са равни и кои ъгли следователно са равни. Внимавай кой ъгъл е при върха и кой при основата — равните ъгли са тези срещу равните страни.