Симетрала на отсечка и ъглополовяща на ъгъл — свойства
Накратко
Симетрала на отсечка AB е правата, която минава през средата на AB и е перпендикулярна на нея.
Свойство на симетралата: всяка точка от симетралата е на равни разстояния от краищата на отсечката. Ако M е от симетралата на AB, то MA = MB. Вярно е и обратното: ако MA = MB, точката M лежи на симетралата на AB. Затова, ако в задача видиш две равни отсечки от една точка до краищата на отсечка, мисли за симетрала — и обратно, симетралата ти дава равнобедрен триъгълник △AMB.
Разстояние от точка до права е дължината на перпендикуляра, спуснат от точката към правата (най-късата отсечка от точката до правата).
Ъглополовяща на ъгъл е лъчът, който разделя ъгъла на два равни ъгъла.
Свойство на ъглополовящата: всяка точка от ъглополовящата на ъгъл е на равни разстояния от рамената му. Обратно, точка вътре в ъгъла, която е на равни разстояния от рамената, лежи на ъглополовящата. Тези свойства се доказват с еднакви триъгълници (за симетралата — с I признак, за ъглополовящата — с признака за правоъгълни триъгълници или с II признак).
Запомни разликата: симетралата е свързана с отсечка и с равни разстояния до две точки, а ъглополовящата — с ъгъл и с равни разстояния до две прави (рамената). И двете се построяват с линийка и пергел.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
В △ABC страната AC = 7 см, а BC = 12 см. Симетралата на страната AB пресича страната BC в точка M. Намерете обиколката на △AMC.
Покажи решението
Точката M лежи на симетралата на AB, затова MA = MB. Обиколката на △AMC е AM + MC + AC = MB + MC + AC. Точката M е на отсечката BC, така че MB + MC = BC = 12 см. Следователно обиколката е 12 см + 7 см = 19 см.
Честа грешка
Учениците смятат, че точка от ъглополовящата е на равни разстояния от краищата на рамената (от точки по тях). Разстоянието до рамото се мери по перпендикуляра към рамото.
За повече четене
- Симетрала — Уикипедия
- Ъглополовяща — Уикипедия