Разлагане на многочлен чрез групиране

Понякога членовете на многочлена нямат общ множител, който се отнася за всички. Тогава ги разделяме на групи, във всяка група изнасяме общ множител и се надяваме да получим една и съща скоба.

Пример: ax + ay − 3x − 3y. - Групираме: (ax + ay) + (−3x − 3y). - Изнасяме: a(x + y) − 3(x + y). - Общата скоба е (x + y): (x + y)(a − 3).

Ако скобите не излязат еднакви, опитай друго групиране — например първия член с третия, а втория с четвъртия. Обикновено има поне един начин, който работи.

Внимавай с минуса пред група. Когато изнасяш −3 от −3x − 3y, в скобата остава (x + y), защото −3 · x = −3x и −3 · y = −3y.

Групирането често се комбинира с формулите за съкратено умножение: - x³ − 2x² − 9x + 18 = x²(x − 2) − 9(x − 2) = (x − 2)(x² − 9) = (x − 2)(x − 3)(x + 3).

Поредността, която да следваш при всяко разлагане: общ множител → формули → групиране → провери дали някой множител може да се разложи още.