Линейни уравнения с едно неизвестно
Накратко
Уравнение е равенство с неизвестно, например 3x − 6 = 9. Корен (решение) е число, което превръща уравнението във вярно числово равенство. Да решим уравнението значи да намерим всичките му корени.
Линейно уравнение е уравнение, което може да се запише като ax + b = 0. Решаваме го с еквивалентни преобразувания — такива, които не променят корените: - към двете страни може да прибавим или извадим едно и също число или израз; - двете страни може да умножим или разделим на едно и също число, различно от 0.
На практика това означава: - разкриваме скобите; - прехвърляме членовете с x в лявата страна, а числата — в дясната, като сменяме знака им; - събираме подобните членове; - делим на коефициента пред x.
Линейното уравнение ax = b има: - един корен x = b/a, ако a ≠ 0; - нито един корен, ако a = 0 и b ≠ 0 (например 0 · x = 5); - безброй корени, ако a = 0 и b = 0 (0 · x = 0).
Накрая направи проверка: замести корена в първоначалното уравнение. Ако двете страни са равни, решението е вярно.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Реши уравнението 3(x − 2) − 2(x + 1) = 5 − x.
Покажи решението
Разкриваме скобите: 3x − 6 − 2x − 2 = 5 − x. Събираме: x − 8 = 5 − x. Прехвърляме: x + x = 5 + 8, т.е. 2x = 13. x = 13/2 = 6,5. Проверка: 3 · 4,5 − 2 · 7,5 = 13,5 − 15 = −1,5 и 5 − 6,5 = −1,5. Вярно.
Честа грешка
При разкриване на −2(x + 1) пишат −2x + 2 вместо −2x − 2. Минусът пред числото се умножава по всеки член в скобата.
За повече четене
- Линейно уравнение — Уикипедия
- Уравнение — Уикипедия