Съседни и противоположни (връхни) ъгли, перпендикулярни прави
Накратко
Когато две прави се пресичат в точка O, около нея се образуват четири ъгъла. Между тях има две важни връзки.
Съседни ъгли са два ъгъла с общо рамо, чиито други рамена образуват права. Например, ако лъчите OA и OB са противоположни, а OC е друг лъч, ∠AOC и ∠COB са съседни. Сборът на два съседни ъгъла винаги е 180°, защото заедно образуват изправен ъгъл. Затова, ако знаеш единия, другият е 180° минус него.
Противоположни (връхни) ъгли са двата ъгъла, които стоят срещу един друг при пресичането на две прави — рамената на единия са продължения на рамената на другия. Връхните ъгли са равни. Причината е проста: и двата са съседни на един и същ ъгъл, значи и двата са равни на 180° минус него.
Така, ако при пресичането на две прави знаеш само един ъгъл, можеш да намериш и четирите: връхният му е същият, а двата съседни са 180° минус него.
Ако един от четирите ъгъла е прав, всички са по 90°. Тогава казваме, че правите са перпендикулярни и пишем a ⊥ b. През точка от права в равнината минава точно една права, перпендикулярна на нея.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Две прави се пресичат. Един от образуваните ъгли е с 40° по-голям от съседния си. Намерете четирите ъгъла.
Покажи решението
Нека по-малкият ъгъл е x. Тогава съседният е x + 40°. Съседните ъгли имат сбор 180°: x + x + 40° = 180°, 2x = 140°, x = 70°. Значи ъглите са 70° и 110°. Връхните им са равни на тях, така че четирите ъгъла са 70°, 110°, 70° и 110°. Проверка: 70° + 110° + 70° + 110° = 360°.
Честа грешка
Често се приема, че всеки два ъгъла с общ връх са съседни. Съседни са само тези, чиито несъвпадащи рамена образуват права — иначе сборът им не е 180°.
За повече четене
- Съседни ъгли — Уикипедия
- Връхни ъгли — Уикипедия
- Перпендикулярност — Уикипедия