Сбор на ъглите в триъгълник (и в четириъгълник)
Накратко
Триъгълникът △ABC има три върха (A, B, C), три страни (AB, BC, CA) и три ъгъла. Според ъглите триъгълниците са остроъгълни (всички ъгли са остри), правоъгълни (един ъгъл е 90°) и тъпоъгълни (един ъгъл е тъп). Според страните — разностранни, равнобедрени (две равни страни) и равностранни (три равни страни).
Най-важната теорема за ъглите: сборът на ъглите във всеки триъгълник е 180°. Ето защо: през върха C прекарай права, успоредна на AB. Тя образува с CA и CB два ъгъла, които са кръстни на ∠A и ∠B и следователно са равни на тях. Заедно с ∠C тези три ъгъла образуват изправен ъгъл, т.е. 180°.
Следствия, които ще използваш постоянно: - триъгълникът може да има най-много един прав или един тъп ъгъл; - в правоъгълен триъгълник двата остри ъгъла имат сбор 90°; - в равностранен триъгълник всеки ъгъл е 60°; - ако два ъгъла на един триъгълник са равни на два ъгъла на друг, и третите ъгли са равни.
Четириъгълник се разделя от диагонал на два триъгълника, затова сборът на ъглите му е 2 · 180° = 360°.
В задачите често ъглите са дадени чрез отношение или чрез неизвестно. Тогава съставяш уравнение със сбор 180° и го решаваш.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Ъглите на △ABC се отнасят както ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4. Намерете ъглите и определете вида на триъгълника.
Покажи решението
Нека ∠A = 2k, ∠B = 3k, ∠C = 4k. Сборът е 180°: 2k + 3k + 4k = 9k = 180°, откъдето k = 20°. Тогава ∠A = 40°, ∠B = 60°, ∠C = 80°. Проверка: 40° + 60° + 80° = 180°. Всички ъгли са остри, затова триъгълникът е остроъгълен.
Честа грешка
При отношение 2 : 3 : 4 някои делят 180° на 3 вместо на сбора на частите (9). Първо събери частите, после дели.
За повече четене
- Триъгълник — Уикипедия