Успоредни прави — признаци и свойства
Накратко
Две прави в равнината са успоредни, ако нямат обща точка. Записваме a ∥ b. За тях в 7. клас учиш две различни неща, които е важно да не объркваш.
Признак за успоредност — от ъглите заключаваме, че правите са успоредни. Ако при пресичането на a и b със секуща c: - два кръстни ъгъла са равни, или - два съответни ъгъла са равни, или - два прилежащи ъгъла имат сбор 180°, то a ∥ b. Друг полезен признак: ако две прави са перпендикулярни на една и съща права, те са успоредни.
Аксиома за успоредните прави: през точка извън дадена права минава само една права, успоредна на нея. Това не се доказва — приема се за вярно.
Свойства на успоредните прави — обратното: знаем, че a ∥ b, и заключаваме нещо за ъглите. Тогава кръстните ъгли са равни, съответните са равни, а прилежащите имат сбор 180°. Ако една права е перпендикулярна на едната от две успоредни прави, тя е перпендикулярна и на другата.
Как да разбереш кое да използваш? Питай се какво е дадено. Ако са дадени ъгли и трябва да докажеш успоредност — признак. Ако е дадена успоредност и търсиш ъгли — свойство. В решенията винаги пиши кое правило ползваш, например „кръстни ъгли при a ∥ b“.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Правите a и b са пресечени от секуща c. Два кръстни ъгъла са 3x + 10° и 5x − 30°. За каква стойност на x правите са успоредни? Колко е тогава прилежащият ъгъл на всеки от тях?
Покажи решението
Правите са успоредни, ако кръстните ъгли са равни: 3x + 10° = 5x − 30°, откъдето 2x = 40°, x = 20°. Тогава всеки от кръстните ъгли е 3 · 20° + 10° = 70° (и 5 · 20° − 30° = 70°). Щом a ∥ b, прилежащите ъгли имат сбор 180°, така че прилежащият ъгъл е 180° − 70° = 110°.
Честа грешка
Учениците бъркат признака със свойството и „доказват“ успоредност, като използват равенство на ъгли, което следва само ако правите вече са успоредни. Провери дали изводът ти не използва това, което искаш да докажеш.
За повече четене
- Успоредни прави — Уикипедия