Текстови задачи с уравнения: движение, работа, проста лихва
Накратко
В 7 клас много текстови задачи се решават, като съставим линейно уравнение. Стъпките са едни и същи: - избери какво да означиш с x (обикновено това, което се търси); - изрази останалите величини чрез x; - намери кои две величини са равни и запиши уравнението; - реши го и провери отговора в условието, не само в уравнението.
Най-честите видове задачи: - движение: път = скорост · време (s = v · t). При настигане пътищата са равни, при движение един срещу друг сборът от пътищата е цялото разстояние; - работа: ако някой свършва работата за t часа, за един час прави 1/t от нея; - проста лихва: лихвата за една година е p% от главницата, а за n години е n пъти по-голяма; - смеси и сплави: количеството чисто вещество е процентът по масата на сместа.
Таблица с редове (обектите) и колони (скорост, време, път) помага да не объркаш величините.
Накрая провери дали отговорът има смисъл: време и брой предмети не могат да са отрицателни, а броят на хора трябва да е цяло число.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
В 8:00 от гарата тръгва влак със скорост 60 км/ч. В 9:00 от същата гара по същия път тръгва втори влак със скорост 80 км/ч. В колко часа вторият ще настигне първия?
Покажи решението
Нека вторият влак пътува x часа до настигането. Първият е пътувал x + 1 часа. При настигане пътищата са равни: 60(x + 1) = 80x. 60x + 60 = 80x → 20x = 60 → x = 3. Вторият влак настига първия в 9:00 + 3 ч = 12:00. Проверка: първият е изминал 60 · 4 = 240 км, вторият 80 · 3 = 240 км.
Честа грешка
Използват едно и също време за двата влака, макар че единият е тръгнал по-рано. Направи таблица и запиши времето на всеки поотделно.
За повече четене
- Лихва — Уикипедия