Модулни уравнения от вида |ax + b| = c

Модул (абсолютна стойност) на число е разстоянието от това число до нулата на числовата ос. Затова модулът никога не е отрицателен: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.

Уравнение от вида |ax + b| = c решаваме според знака на c: - ако c > 0, изразът в модула е или c, или −c. Получаваме две линейни уравнения: ax + b = c или ax + b = −c; - ако c = 0, остава само ax + b = 0; - ако c < 0, уравнението няма решение, защото модулът не може да е отрицателен.

Пример: |2x − 3| = 7. - 2x − 3 = 7 → 2x = 10 → x = 5; - 2x − 3 = −7 → 2x = −4 → x = −2.

Проверка: |10 − 3| = 7 и |−4 − 3| = |−7| = 7. И двата корена са верни.

Понякога първо трябва да преобразуваш уравнението, за да остане модулът сам от едната страна. Например 3|x + 1| − 2 = 10 → 3|x + 1| = 12 → |x + 1| = 4 → x = 3 или x = −5.

Уравнение като |x − 4| = |2x + 1| също се свежда до два случая: x − 4 = 2x + 1 или x − 4 = −(2x + 1).