Формули за съкратено умножение: квадрат на сбор и разлика

Формулите за съкратено умножение са готови резултати от умножения, които се срещат много често. Първите две са за квадрат на сбор и квадрат на разлика: - (a + b)² = a² + 2ab + b² - (a − b)² = a² − 2ab + b²

Откъде идват? (a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Средният член 2ab е удвоеното произведение на двата члена.

Как да ги прилагаш: определи кое е a и кое е b. В (3x − 2y)² имаме a = 3x и b = 2y. Тогава a² = 9x², 2ab = 12xy, b² = 4y² и резултатът е 9x² − 12xy + 4y².

Формулите помагат и при пресмятане наум: - 101² = (100 + 1)² = 10 000 + 200 + 1 = 10 201; - 49² = (50 − 1)² = 2500 − 100 + 1 = 2401.

Забележи, че (a − b)² и (b − a)² са равни, защото квадратът на противоположни числа е един и същ. Двата крайни члена a² и b² винаги са положителни; знакът се сменя само при средния член.

Формулите работят и отдясно наляво — тогава ги използваме за разлагане на тричлени като x² + 6x + 9 = (x + 3)².