Успоредник — свойства и признаци; правоъгълник, ромб и квадрат
Накратко
Успоредник е четириъгълник, на който срещуположните страни са успоредни: в успоредника ABCD AB ∥ CD и BC ∥ AD.
Свойства на успоредника: - срещуположните страни са равни; - срещуположните ъгли са равни; - два съседни (прилежащи към една страна) ъгъла имат сбор 180°; - диагоналите се разполовяват (пресечната им точка е среда и на двата).
Признаци — кога четириъгълник е успоредник: - срещуположните страни са две по две равни; - две срещуположни страни са равни и успоредни; - диагоналите се разполовяват; - срещуположните ъгли са две по две равни. Доказателствата се правят с еднакви триъгълници, които диагоналът отрязва.
Видове успоредници: - Правоъгълник — успоредник с прав ъгъл. Всичките му ъгли са по 90°, а диагоналите са равни. - Ромб — успоредник с равни съседни страни, т.е. всички страни са равни. Диагоналите му са перпендикулярни и са ъглополовящи на ъглите. - Квадрат — едновременно правоъгълник и ромб: равни страни, прави ъгли, равни и перпендикулярни диагонали.
Всеки квадрат е и правоъгълник, и ромб, но не всеки правоъгълник е квадрат. Затова, когато доказваш, че фигура е квадрат, покажи и двете: че е правоъгълник и че е ромб.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
В успоредника ABCD ъгълът при върха A е с 30° по-малък от ъгъла при върха B. Намерете всички ъгли на успоредника.
Покажи решението
∠A и ∠B са съседни ъгли на успоредника, затова ∠A + ∠B = 180°. Ако ∠A = x, то ∠B = x + 30°: x + x + 30° = 180°, 2x = 150°, x = 75°. Значи ∠A = 75°, ∠B = 105°. Срещуположните ъгли са равни: ∠C = ∠A = 75°, ∠D = ∠B = 105°. Проверка: 75° + 105° + 75° + 105° = 360°.
Честа грешка
Учениците приписват на всеки успоредник свойства на ромба или правоъгълника — например, че диагоналите са равни или перпендикулярни. В произволен успоредник диагоналите само се разполовяват.
За повече четене
- Успоредник — Уикипедия
- Ромб — Уикипедия
- Правоъгълник — Уикипедия