Разлика на квадрати: (a + b)(a − b) = a² − b²
Накратко
Когато умножим сбора и разликата на едни и същи два израза, средните членове се унищожават: - (a + b)(a − b) = a² − ab + ab − b² = a² − b².
Това е формулата за разлика на квадрати. Прочети я и в двете посоки: - отляво надясно — бързо умножаваме: (5a + 4)(5a − 4) = 25a² − 16; - отдясно наляво — разлагаме: x² − 49 = (x − 7)(x + 7).
Как да я разпознаеш: два множителя, които се различават само по знака в средата. Редът няма значение: (a − b)(a + b) също дава a² − b². Внимавай обаче кой член е с минус — в (b + a)(b − a) резултатът е b² − a².
Формулата е много полезна за пресмятане наум, когато две числа са на еднакво разстояние от кръгло число: - 49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499; - 98 · 102 = 10 000 − 4 = 9996.
Важно: сборът на квадрати a² + b² не може да се разложи по този начин. Само разликата a² − b² се разлага на (a − b)(a + b).
Видео урок
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Пресметни (5a + 4)(5a − 4) и наум 49 · 51.
Покажи решението
(5a)² − 4² = 25a² − 16. 49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 50² − 1² = 2500 − 1 = 2499.
Честа грешка
Объркват (a − b)² с (a + b)(a − b) и пишат (a − b)² = a² − b². Квадратът на разлика има среден член −2ab; разлика на квадрати се получава само от сбор по разлика.
За повече четене
- Формули за съкратено умножение — Уикипедия