Уравнения от вида (ax + b)(cx + d) = 0
Накратко
Произведение е равно на нула точно тогава, когато поне един от множителите е равен на нула. Това правило ни позволява да решим уравнение като (ax + b)(cx + d) = 0, като го разделим на две линейни уравнения: - ax + b = 0 или cx + d = 0.
Всяко от тях дава по един корен, така че уравнението обикновено има два корена. Ако двата множителя дадат едно и също число, корените съвпадат и пишем един корен.
Много уравнения в 7 клас се свеждат до този вид. Стратегията е: - прехвърли всичко в лявата страна, така че вдясно да остане 0; - разложи лявата страна на множители (общ множител, формули, групиране); - приравни всеки множител на нула.
Пример: x² = 5x. Прехвърляме: x² − 5x = 0. Изнасяме: x(x − 5) = 0. Корените са x = 0 и x = 5.
Пример с формула: x² − 16 = 0 → (x − 4)(x + 4) = 0 → x = 4 или x = −4.
Важно: правилото работи само когато от другата страна стои нула. От (x − 1)(x − 2) = 6 не следва, че x − 1 = 6.
Видео уроци
Видеата са на техните автори в YouTube — ние ги подбираме и проверяваме дали са актуални.
Пример
Реши уравненията: а) (2x − 6)(3x + 1) = 0; б) x² = 5x.
Покажи решението
а) 2x − 6 = 0 → x = 3, или 3x + 1 = 0 → x = −1/3. Корени: 3 и −1/3. б) x² − 5x = 0 → x(x − 5) = 0 → x = 0 или x = 5. Проверка на б): 0² = 5 · 0 и 5² = 25 = 5 · 5.
Честа грешка
В x² = 5x делят двете страни на x и получават само x = 5 — коренът x = 0 се губи. Вместо да делиш, прехвърли и изнеси x пред скоби.
За повече четене
- Уравнение — Уикипедия